Bất kỳ một tổ hợp tuyến tính nào của các hàm chẵn đều là chẵn và các hàm chẵn tạo thành một không gian vectơ trên trường số thực. Tương tự, bất kỳ một tổ hợp tuyến tính nào của các hàm lẻ thì đều là lẻ, và các hàm lẻ cũng tạo một không gian vectơ trên trường số thực. Trên thực tế, không gian vectơ của mọi hàm thực là tổng trực tiếp của các không gian con của các hàm chẵn và hàm lẻ. Đây là một cách diễn đạt trừu tượng hơn tính chất phân tích nói ở mục trước.
Không gian của các hàm số có thể được coi là một cấu trúc đại số phân bậc trên các số thực dựa theo tính chất này, cùng với một vài tính chất khác ở trên.
Các hàm chẵn tạo thành một đại số giao hoántrên trường số thực. Tuy thế, các hàm lẻ không tạo một cấu trúc đại số trên trường số thực, bởi chúng không có tính đóng đối với phép nhân.
